독서] 피타고라스 생각 수업

 
수학을 왜 공부하는 거야?
 
어려운 문제를 푸는 걸로 알고 있던 수학이 사실은 문제를 찾는 것이라 알려준다.
 
 

 

피타고라스 생각 수업

우리는 일상에서 수학을 셀 수 없이 마주한다. 물건을 살 때, 게임 점수를 계산할 때, 화분에 물을 줄 때, 요리할 때, 자동차 연비를 계산할 때, 여행지에 가기 위해 집에서 출발 시간을 계산할 때 등 수없이 많다. 그렇기에 수학은 우리가 세상을 이해하고, 상황을 인식하고 결정하는 데 많은 영향을 미친다. 수학을 알면 알수록 두뇌가 빠르게 돌아가고, 결정도 빨라지며 선택이 명확해진다. 이러한 수학적 생각은 어떻게 하는 것일까? 이 책에서는 피타고라스, 유클리드, 페르미, 가우스, 힐베르트, 허준이 등 고대 수학자부터 현대 수학자까지 그들의 수학적 생각을 33가지로 다양하게 다뤘다. 그 가운데 일대일대응, 분수, 함수, 기하학, 피보나치수열, 페르미 추정, 프랙털, 리만 가설 등 초등 수학부터 고등 수학까지 개념과 이론을 두루 접할 수 있다. 피타고라스는 고대 수학자이자 위대한 철학자였다. 그는 철학을 하기 위해 수학을 사용했으며, 인생을 이해하는 데 수학을 반드시 배워야 한다고 많은 제자들에게 가르쳤다. 그가 말하는 수는 ‘나와 세상을 연결하고, 몰랐던 세상을 발견할 수 있는 지식’의 정점이었다. 그의 사상은 플라톤, 유클리드 등 후세의 많은 수학자들에게 영향을 끼쳤다. 문제를 명료하게 만드는 수학자이자 사상가로서 그는 절제하는 삶을 살았다. 그의 제자들은 그의 사상을 이어받아 수학으로 세상을 보고, 생각하고자 했던 그의 가르침을 따랐다. 이 책을 쓴 저자 역시 오랫동안 수학의 재미와 중요성을 강연과 책으로 설파해 온 수학자이다. 어릴 때부터 수학에 빠져 오랜 세월 수학자로 살면서 문제를 발견하고 생각을 확장하고, 논리적으로 풀어나가며, 상상하고 활용하는 데 탁월한 전문가이다. 피타고라스, 여러 수학자뿐만 아니라 저자의 수학적 생각도 이 책에 고스란히 녹아져 있다. 수학은 어렵지만 수학책은 읽고 싶은 사람, 어려운 수학 개념을 쉽고 재미있게 배우고 싶은 학생, 사회 속에서 겪는 갈등이나 문제를 논리적으로 해결하고 싶은 직장인, 일상의 복잡한 생각을 확장하고 명료하게 만들고 싶은 어른이라면 이 책을 꼭 읽기를 바란다. 《피타고라스 생각 수업》이 독자들의 인생을 수월하게 살도록 도움을 줄 것이다.

저자

이광연

출판

유노라이프

출판일

2023.01.17

 
가장 많은 사람들이 편리하게 이용하면서도 경제적인 시내버스 노선을 만드는 것, 도시가스나 상수도 관의 전체 길이를 가장 짧게 연결하는 방법? 전력효율로 연결되는 전자기판의 회로 연결 같은 생활에 밀접하며 너무나 중요하지만 복잡해 보이는 문제들이 외판원의 효율적인 이동 경로를 찾는 외판원 문제 같은 간단한 수학의 확장으로 생각할 수 있다는 걸 몰랐다.
 
핵무기 개발 계획 ‘맨해튼 프로젝트'를 수행한 물리학자 페르미에게서 기인했다는 ‘페르미 추정'을 이용하면 서울의 미용실 수나 우리나라 치킨집의 수를 실제에 가깝게 추정할 수 있는 것도 재미있다. 페르미 추정을 이용해 새로 가게를 열기 전에 그 지역의 적절한 사업체 수를 추정하고, 지자체의 통계자료를 구해 새로 가게를 추가하는 것이 적절한지 비교한 다음 개설 여부를 결정하면 실패의 위험을 어느 정도 덜 수 있지 않을까?
 

 
지문을 통해 범인을 찾는 과정에서 수많은 사람의 지문을 일일이 다 비교하느라 시간과 노력을 허비하지 않아도 분류와 추정의 수학 기법을 이용하면 빠르고 정확하게 같은 지문을 찾을 수 있다는 것도 산뜻하다.
 
정육면체 두부 한 모를 같은 모양과 크기의 작은 육면체 27개로 만들기 위해 최소 몇 번의 칼질이 필요한지 정도를 겨우 생각하던 내게, 왜 그런지를 설명하라는 질문은 생각의 확장을 가로막고 있던 담 하나가 허물어지는 것 같은 신선함을 준다. 
 
여러 가지 기원에 관한 이야기도 흥미롭다.
수학이란 영어 단어 mathematic은 피타고라스의 제자를 뜻하던 ‘모든 것을 연구하고 깨우치는 사람’이란 그리스 말에서, 계산하다의 영어 단어 calculate는 수를 알지 못하던 시절 일대일로 대응하던 ‘작은 돌멩이'를 뜻하는 라틴어에서, 다섯은 손가락이 모두 접혀 ‘닫힌' 것을, 열은 접었던 손가락이 다시 모두 ‘열린'데서 유래했다는 것이다.
 
피타고라스의 제자가 되기 위해서는 3년 동안의 면밀한 관찰을 통과하고, 그 후 다시 5년 동안 단 한 마디의 말도 하지 않고 지내야 했는데 이유가 혀를 다스리는 일이 세상에서 가장 어려운 일이기 때문이라고 한다. 예나 지금이나 말 많은 사람은 믿을 수 없나 보다. 
 
모두의 관심사 수학 공부에 대한 이야기도 들려준다.
미국에서 수학을 못하는 학생의 70% 이상이 집에서 부모로부터 수학을 배우고 있다는 충격적인 연구 결과를 소개했는데, 부모의 조급한 마음으로 수학 공부에 가장 필요한 생각할 시간을 충분히 주지 못하기 때문이라고 하니 새겨 들어야겠다.
 
어려워 보이는 수학 공부를 하기 위해서는 큰 능력이 필요 없고 단지, 신발을 신발장 자기 자리에 놓을 수 있거나, 요리책을 보며 요리할 줄 알고, 사전에서 원하는 단어를 찾을 수 있으며, 간단한 약도를 그릴 줄 아는 정도면 충분하다며 용기를 준다. 
 
피타고라스가 말한 철학의 목적 ‘자신이 스스로 설정한 경계로부터 정신을 자유롭게 하는 것’이나 지식의 6가지 장점도 흥미롭다.
 
생활에 활용되고 있는 수학의 숱한 사례를 들었음에도 여전히 수학을 왜 공부하는지 모르겠다는 사람을 위해, ‘수학이 없는 세상'이 얼마나 힘들고 어려운 세상일지 상상하는 것으로 글을 마무리하는 것에서 수학을 싫어하는 사람들에 대한 지은이의 안타까움이 느껴진다.
 

지식의 6가지 장점 -피타고라스
첫째, 철학자가 발견한 진리는 인류의 공동자산이므로 지식은 개인적인 이익이 될 뿐만 아니라 사회적으로도 이익이다.
둘째, 우리에게 지식이 없으면 다른 선이 주는 혜택을 누릴 수 없다.
셋째, 지식은 사용하거나 남에게 전해도 줄어들지 않는다.
넷째, 평범한 사람은 타고난 환경과 소질 때문에 부나 권력에 다가가기 힘들지만 지식에는 제한이 없다.
다섯째, 열심히 가꾸어도 죽으면 썩는 우리의 몸과 다르게 지식은 우리의 인생을 통하여 불멸의 불꽃을 준다.
여섯째, 지식은 항상 다른 사람에게 봉사할 수 있게 한다.(p. 280)